伯努利滤波器(六)——不确定测量

到目前为止,我们对传感器测量做出了两个假设。首先,每个测量都是测量空间中的一个点。第二,点测量的似然函数,是已知的。尽管这两个假设是普遍存在的,但在许多科学和工程领域,它们可能是不现实的。例如,一种自然的语言陈述,例如“球在球场的中心附近”,是一个关于兴趣对象(球)的非点测量。这个语句可以被翻译成一个“度量”,它涵盖了“场中心”周围的一个区域(一个区域),它由一个无穷多的点组成。这种,不精确的似然函数在实践中也很常见。

当我们对某个系统、物体或现象进行推断时,有时会有一些不确定的隐含表达形式。例如,假设目标是定位一个可疑的人:“在上午9点到10点之间,嫌疑犯通常在这个转角咖啡厅。”这种情况可以表达为一个不确定的隐含规则:如果 \(\mathbf{y} \in \mathbf{Y}\)那么\(\alpha\)的概率\(\mathbf{m}\in \mathbf{M}\)

我们考虑三种非标准测量:(1)精准似然函数下的非精准测量(例如间隔或模糊的间隔);(2)非精准似然函数下的精准测量;(3)不确定蕴涵规则。

在我们分别处理这些非标准度量,我们首先实用通用框架处它们。理论上,伯努利滤波器是对于非标准测量是有效的。

唯一的区别是,当我们处理非标准的需求时,似然函数\(h_k(\mathbf{z}|\mathbf{m})\)\(c(\mathbf{z})\)需要被替换为 GLF(generalised likelihood function)\(\tilde { h_k(\mathbf{z}|\mathbf{m}) }\)\(\tilde{c(\mathbf{z})}\)

非精准测量

非精准测量是由随机性产生的,它主要考虑两种情况:认知不确定(缺乏知识)和偶然不确定(因为随机)。在专家系统或者人工智能领域对非精准测量的讨论比较多,但是在概率领域,对这些讨论较少。

\[ \mathbf{z} = \mathbf{f}_z(\mathbf{m}) + \mathbf{w} \] 解决的办法是有多个结果加权得到,主要应用在检测,跟踪和自然语言处理,我们在后面会重点讲。

非精准似然函数

\[ \mathbf{z} = \mathbf{f}_z(\mathbf{m};\theta) + \mathbf{w} \] 这里\(\theta\)为未知,如果假设\(\mathbf{w}\)是高斯的,那么他已可以加权消除误差。 # 不确定蕴涵规则 如果蕴涵规则不确定那么主要还是靠先验知识。