伯努利滤波器(五)——拓展目标的测量模型

这里拓展目标的含义是指目标在传感器中的大小大于分辨率,它占多个像素点。

测量模型

基于点状测量模型,我们得到$\mathbf{W} = \cup^R_{r=1} \mathbf{W}_r$,这被称为 multi-Bernoulli RFS。但是这个模型过于复杂。所以我们简化RFS $\mathbf{W}$ 为二项式 RFS。这样,我们就不再跟踪单个的离散点,而是跟踪物体质心及其形状/大小。所以我们得到RFS的FISST PDF是:

通常来说$p_d$是依据$\mathbf{m}$而不变,这里我们忽略了,简化为常数。在现实中,我们不仅仅考虑物体的坐标,还会考虑物体速度和形状,我们假设存在一个映射$l(\mathbf{m})$,它从状态空间映射到测量空间。因为$\mathbf{m}$是RCS(random closed set),那么$h(\mathbf{m})$也是RCS。我们定义广义似然函数(generalized likelihood function,GLF) $\tilde{ g }(\mathbf{w}|\mathbf{m})= P{\mathbf{w}\in l(\mathbf{m})}$。

下一步我们就是计算检测拓展目标的观测模型,同样先考虑$\mathbf{M} = \emptyset$, 我们$h_k(\mathbf{Z}|\emptyset) = \kappa(\mathbf{Z})$, 这导致了

其中$P_{1:L}(\mathbf{Z})$ 是 $\mathbf{Z}$全子集。如果$L \ge |\mathbf{Z}|$ 是 $\mathbf{Z}$ 的幂集减去空集。所以我们可以简化得到:

更新方程

我们得到

其中

当我们考虑$\mathbf{M} = \emptyset$,我们能得到

当$\mathbf{M}= {\mathbf{m}}$

当$L_k = 1$时,方程就和标准的检测模型一样。