伯努利滤波器(三)—— 强度测量信模型息

强度观测模型

这个模型的应用在:图像的像素点,在距离-多普勒-方位地图上的一个点,传感器网络上的一个节点。我们能将$n$个测量值存储在一个测量向量中,$\mathbf{z}_k = [z^1_k,z^2_k,…,z^n_k]^T$,

$c^r_k(\mathbf{m}_k)$ 是 $\mathbf{m}_k$ 的体现,$w^r_k$ 是 r-th 观测的噪声,噪声的同分布是根据 PDF $g^{(r)}_0$。 $h^r_k$ 可以采用模型有:Gaussian point spread function, the inverse distance squared law, 和 an ambiguity function。$\mathbf{g}^r_1$ 是$\mathbf{m}_k$ 的观测为 $r-th$ 观测。所以我们能定义似然函数为:

更新方程(update equations)

因为非 FISST 的数学模型及其复杂,对于强度观测模型的更新方程是基于 FISST。更新的 FISST PDF 遵循 Bayes 定律:

其中

同时因为

所以我们可以得到

$f{k}(\mathbf{M}_k|\mathbf{z}{1:k})$是伯努利 RFS 的 FISST 概率密度。

当$\mathbf{M}_k = \emptyset$时

于是有

这里

这是量测似然度比(measurement likelihhod ratio)。

这一个有效的先验存在概率的贝叶斯更新。

因为 $fk({\mathbf{m}}|\mathbf{z}{1:k}) = q{k}s{k}(\mathbf{m})$
首先,我们可以得到

于是我们可知